4. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найти стороны треугольника.

Пусть P - периметр треугольника, a - боковая сторона, b - основание.

Рассмотрим два случая:

1. Боковая сторона на 13 см меньше основания: a = b - 13. Тогда периметр равен:

P = a + a + b = 2a + b = 2(b - 13) + b = 3b - 26 = 50

3b = 76

b = 76/3 = 25,(3) см

a = b - 13 = 25,(3) - 13 = 12,(3) см

В этом случае, a + a = 12,(3) + 12,(3) = 24,(6) < 25,(3). Значит, такой треугольник не существует, так как сумма двух сторон меньше третьей стороны.

2. Основание на 13 см меньше боковой стороны: b = a - 13. Тогда периметр равен:

P = a + a + b = 2a + b = 2a + a - 13 = 3a - 13 = 50

3a = 63

a = 21 см

b = a - 13 = 21 - 13 = 8 см

Проверим: 21 + 21 + 8 = 50. 21 + 8 > 21. 21 + 21 > 8. Такой треугольник существует.

Ответ: 21 см, 21 см, 8 см