16. В треугольнике АВC, AC = BC, AB = 5, cos ∠BAC = \(\frac{7}{25}\). Найдите высоту АН.

• Треугольник ABC равнобедренный, так как AC = BC.
• AH - высота, поэтому треугольник ABH прямоугольный.
• Известно, что cos ∠BAC = 7/25 и AB = 5.
• В прямоугольном треугольнике ABH:

\[cos ∠BAC = \frac{BH}{AB}\]

• Подставим известные значения:

\[\frac{7}{25} = \frac{BH}{5}\]

• Решим уравнение для BH:

\[BH = \frac{7 \cdot 5}{25} = \frac{35}{25} = \frac{7}{5} = 1.4\]

• Теперь найдем AH, используя теорему Пифагора для треугольника ABH:

\[AH^2 + BH^2 = AB^2\] \[AH^2 = AB^2 - BH^2\] \[AH^2 = 5^2 - 1.4^2 = 25 - 1.96 = 23.04\] \[AH = \sqrt{23.04} = 4.8\]