2. В треугольнике АСД проведены медианы АЕ, СВ и ДР. Длины отрезков AF, ВД и СЕ соответственно равны 4 см, 3 см и 2 см. Найдите периметр треугольника АСД.

Решение задачи 2

Пусть F - точка на стороне CD, в которой пересекается медиана DF, B - точка на стороне AC, в которой пересекается медиана СВ, E - точка на стороне AD, в которой пересекается медиана AE.

По условию, AF = 4 см, BD = 3 см, CE = 2 см. Так как медианы треугольника делят стороны пополам, то:

• AF = FC = 4 см, следовательно, CD = AF + FC = 4 + 4 = 8 см.
• BD = DA = 3 см, следовательно, AC = BD + DA = 3 + 3 = 6 см.
• CE = EA = 2 см, следовательно, AD = CE + EA = 2 + 2 = 4 см.

Периметр треугольника ACD равен сумме длин его сторон: AC + CD + AD.

Периметр ΔACD = 6 см + 8 см + 4 см = 18 см.

Ответ: 18 см.