В треугольнике ABC угол C равен 90° AC = 5, BC = 12. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

\[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

\[ R = \frac{AB}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \]

Ответ: 6.5