5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 2 см, BC = 3 см. Определи sinA, cosA, tgA.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, даны катеты AC = 2 см и BC = 3 см. Сначала найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$$ $$AB = \sqrt{13}$$

Теперь найдем sinA, cosA и tgA:

Синус угла A (sinA) равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

$$sinA = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{\sqrt{13}}$$

Косинус угла A (cosA) равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

$$cosA = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{13}}$$

Тангенс угла A (tgA) равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC):

$$tgA = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{2} = 1.5$$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе для sinA и cosA, умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{13}$$:

$$sinA = \frac{3\sqrt{13}}{13}$$ $$cosA = \frac{2\sqrt{13}}{13}$$

Ответ: $$sinA = \frac{3\sqrt{13}}{13}$$, $$cosA = \frac{2\sqrt{13}}{13}$$, $$tgA = 1.5$$