В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 32, sin A = $$\frac{\sqrt{7}}{4}$$. Найдите длину стороны AC.

В прямоугольном треугольнике синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): $$\sin A = \frac{BC}{AB}$$ Мы знаем $$\sin A = \frac{\sqrt{7}}{4}$$ и $$AB = 32$$. Значит, можем найти BC: $$\frac{\sqrt{7}}{4} = \frac{BC}{32}$$ $$BC = 32 \cdot \frac{\sqrt{7}}{4} = 8\sqrt{7}$$ Теперь, используя теорему Пифагора ($$AB^2 = AC^2 + BC^2$$), найдем AC: $$AC^2 = AB^2 - BC^2$$ $$AC^2 = 32^2 - (8\sqrt{7})^2 = 1024 - 64 \cdot 7 = 1024 - 448 = 576$$ $$AC = \sqrt{576} = 24$$ Ответ: 24