5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, \(tgB=\frac{11}{8}\), BC=24. Найдите АС.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, \(tgB=\frac{11}{8}\) и BC = 24, нужно найти AC.

Тангенс угла B определяется как отношение противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC):

$$tg B = \frac{AC}{BC}$$ $$\frac{11}{8} = \frac{AC}{24}$$

Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 24:

$$AC = \frac{11}{8} \cdot 24$$ $$AC = 11 \cdot 3$$ $$AC = 33$$

Ответ: 33