Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.

Решение:

На рисунке изображен прямоугольный треугольник AOB, где OA лежит на оси X, а OB — это наклонная линия. Точка O находится в начале координат (0, 0).

Чтобы найти тангенс угла AOB, нам нужно знать длины противолежащего катета (OB) и прилежащего катета (OA) или координаты точки B.

Посчитаем длину отрезка OA по клеткам. Отрезок OA проходит от начала координат до точки A. Точка A находится на оси X. Если считать от O, то A находится на 3 деления вправо. Следовательно, длина OA = 3.

Посчитаем длину отрезка OB. Точка B находится на клетчатой сетке. По оси X, точка B соответствует координате 3. По оси Y, точка B соответствует координате 2. Значит, координаты точки B (3, 2).

В прямоугольном треугольнике AOB:

Прилежащий катет к углу AOB — это OA, его длина равна 3.

Противолежащий катет к углу AOB — это отрезок, проведенный из B перпендикулярно оси X до пересечения с OA. Длина этого отрезка равна координате y точки B, то есть 2.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

\( \tan(∠ AOB) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \)

В нашем случае:

\( \tan(∠ AOB) = \frac{2}{3} \)

Ответ: 2/3