3. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 125°, угол ABC равен 109°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ALC сумма углов равна 180°: ∠LAC + ∠ALC + ∠ACL = 180° ∠ALC = 125°, поэтому: ∠LAC + 125° + ∠ACL = 180° ∠LAC + ∠ACL = 180° - 125° = 55° AL - биссектриса угла A, значит ∠BAC = 2 * ∠LAC. Обозначим ∠LAC = x, тогда ∠BAC = 2x. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°: ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180° 2x + 109° + ∠ACB = 180° ∠ACB = 180° - 109° - 2x = 71° - 2x Из первого уравнения мы знаем, что x + ∠ACL = 55°, следовательно, ∠ACL = 55° - x. ∠ACB = ∠ACL = 55° - x Таким образом, мы имеем систему уравнений: ∠ACB = 71° - 2x ∠ACB = 55° - x Приравниваем: 71° - 2x = 55° - x x = 71° - 55° = 16° Теперь находим ∠ACB: ∠ACB = 55° - x = 55° - 16° = 39° Ответ: ∠ACB = 39°