3. В треугольнике ABC <C = 90°, СС₁ – высота, СС₁ = 5 см, ВС = 10 см. Найдите <САВ.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ с прямым углом $$C$$ проведена высота $$CC_1$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CC_1B$$. Синус угла $$CBC_1$$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$\sin(\angle CBC_1) = \frac{CC_1}{BC} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$. Значит, угол $$CBC_1$$ равен $$30^{\circ}$$. Угол $$B$$ равен $$30^{\circ}$$. Тогда угол $$CAB$$ равен $$90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$$. Ответ: $$\angle CAB = \mathbf{60^{\circ}}$$.