5. В равнобедренном треугольнике MNK точка D- середина основания МК, DA и DB – перпендикуляры к боковым сторонам. Докажите, что DA = DB.

Дано: Треугольник $$MNK$$ – равнобедренный, $$MN = NK$$. Точка $$D$$ – середина $$MK$$. $$DA \perp MN$$, $$DB \perp NK$$. Доказать: $$DA = DB$$. Доказательство: 1. Так как треугольник $$MNK$$ равнобедренный, то $$\angle NMK = \angle NKM$$. 2. Рассмотрим треугольники $$MDA$$ и $$KDB$$. * $$\angle MDA = \angle KDB = 90^{\circ}$$ (по условию). * $$MD = DK$$ (так как $$D$$ – середина $$MK$$). * $$\angle NMD = \angle NKD$$ (как углы при основании равнобедренного треугольника). 3. Следовательно, треугольники $$MDA$$ и $$KDB$$ равны по гипотенузе и острому углу (угол $$MDA$$ равен углу $$KDB$$). 4. Из равенства треугольников следует, что $$DA = DB$$. Что и требовалось доказать.