7. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 18, tg A = длину стороны АС.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 9√7

Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.

Шаг 1: Проведем высоту CH к основанию AB. Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), высота CH является также медианой. Значит, AH = HB = \(\frac{AB}{2} = \frac{18}{2} = 9\).
Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета CH к прилежащему катету AH: \[\tan A = \frac{CH}{AH}.\]
Шаг 3: Подставим известные значения: \[\frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{CH}{9}.\]
Шаг 4: Решим уравнение относительно CH: \[CH = 9 \cdot \frac{\sqrt{7}}{3} = 3\sqrt{7}.\]
Шаг 5: Используем теорему Пифагора для нахождения AC: \[AC^2 = AH^2 + CH^2.\]
Шаг 6: Подставим известные значения: \[AC^2 = 9^2 + (3\sqrt{7})^2 = 81 + 9 \cdot 7 = 81 + 63 = 144.\]
Шаг 7: Найдем AC: \[AC = \sqrt{144} = 12.\]

Ответ: 9√7

Цифровой атлет: Энергия: 100%

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена