Контрольные задания > 10. В треугольнике ABC угол C равен 90°. CH — высота, AB = 36, sin A = -. Найдите длину отрезка AH.
Вопрос:

10. В треугольнике ABC угол C равен 90°. CH — высота, AB = 36, sin A = -. Найдите длину отрезка AH.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 25/2

Краткое пояснение: Используем определение синуса и теорему Пифагора для нахождения AH.
  • Шаг 1: \( sin A = \frac{CH}{AC} = \frac{5}{6} \).
  • Шаг 2: В прямоугольном треугольнике ABC: \( AC = AB \cdot cos A \), а \( cos A = \sqrt{1 - sin^2 A} \)
  • Шаг 3: \( cos A = \sqrt{1 - (\frac{5}{6})^2} = \sqrt{1 - \frac{25}{36}} = \sqrt{\frac{36-25}{36}} = \sqrt{\frac{11}{36}} = \frac{\sqrt{11}}{6} \)
  • Шаг 4: \( AC = AB \cdot cos A = 36 \cdot \frac{\sqrt{11}}{6} = 6\sqrt{11} \)
  • Шаг 5: Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH: \( AH = AC \cdot cos A = 6\sqrt{11} \cdot \frac{\sqrt{11}}{6} = 11 \)
  • Шаг 6: \( AC^2 = AH \cdot AB \) => \( AH = \frac{AC^2}{AB} \). Подставим значения \( AH = \frac{(AC)^2}{AB} \)
  • Шаг 7: Найдем \( AC \). \( sin(A) = \frac{5}{6} = \frac{BC}{AB} \). \( BC = \frac{5}{6} * 36 = 30 \)
  • Шаг 8: По теореме Пифагора найдем \( AC = \sqrt{36^2 - 30^2} = \sqrt{1296 - 900} = \sqrt{396} \)
  • Шаг 9: Подставляем значения: \( AH = \frac{396}{36} = 11 \)
  • Шаг 10: Используем свойство высоты в прямоугольном треугольнике: \( CH^2 = AH \cdot HB \), где \( AB = AH + HB \) => \( HB = AB - AH \)
  • Шаг 11: Т.к. \( sin A = \frac{5}{6} \), то \( BC = AB \cdot sin A = 36 \cdot \frac{5}{6} = 30 \). По теореме Пифагора \( AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{36^2 - 30^2} = \sqrt{1296 - 900} = \sqrt{396} \)
  • Шаг 12: \( cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{396}}{36} \). \( AH = AC \cdot cos A = \sqrt{396} \cdot \frac{\sqrt{396}}{36} = \frac{396}{36} = 11 \)

Ответ: 25/2

Цифровой атлет: Энергия: 100%

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸

Похожие