В треугольнике ABC ∠C = 90°, AB = 13 см, АС = 5 см. Найдите: 1) sin B; 2) tg.A.

Давай решим эту задачу вместе! В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с углом \(\angle C = 90^\circ\), гипотенуза \(AB = 13\) см и катет \(AC = 5\) см. Нам нужно найти \(\sin B\) и \(\tan A\).

Сначала найдем катет \(BC\) по теореме Пифагора:

\[BC^2 = AB^2 - AC^2\]

\[BC^2 = 13^2 - 5^2\]

\[BC^2 = 169 - 25\]

\[BC^2 = 144\]

\[BC = \sqrt{144} = 12\]

Теперь у нас есть все стороны треугольника: \(AC = 5\) см, \(BC = 12\) см и \(AB = 13\) см.

1) Найдем \(\sin B\). Синус угла \(B\) — это отношение противолежащего катета \(AC\) к гипотенузе \(AB\):

\[\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13}\]

2) Найдем \(\tan A\). Тангенс угла \(A\) — это отношение противолежащего катета \(BC\) к прилежащему катету \(AC\):

\[\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{5}\]

Итак, \(\sin B = \frac{5}{13}\) и \(\tan A = \frac{12}{5}\).

Ответ: sin B = 5/13, tg A = 12/5

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. У тебя все замечательно получается! Продолжай в том же духе!