В треугольнике \(RCB\) \(CX\) – медиана и \(CH\) – высота. Известно, что \(RB = 140\), \(HB = 35\) и \(\angle RBC = 13^\circ\). Найдите угол \(RXC\). Ответ дайте в градусах.

Ответ: 26°

1. Найдем длину отрезка \(HB\): \(HB = RB - RH\), значит \(RH = RB - HB = 140 - 35 = 105\).
2. Так как \(CX\) - медиана, то \(RX = XB = \frac{1}{2}RB = \frac{1}{2} \cdot 140 = 70\).
3. Рассмотрим треугольник \(CHB\). Так как \(CH\) - высота, то \(\angle CHB = 90^\circ\). Значит, \(\angle BCH = 90^\circ - \angle CBH = 90^\circ - 13^\circ = 77^\circ\).
4. Рассмотрим треугольник \(CBH\) и найдем угол \(CHB\): \(\angle CHB = 90^\circ\), так как \(CH\) - высота.
5. Найдем угол \(CXB\) как внешний угол треугольника \(RXC\): \(\angle RXC = \angle CBH = 13^\circ\). Тогда \(\angle RXC = 2 \cdot 13^\circ = 26^\circ\) (по свойству внешнего угла).

Ответ: 26°