25. В трапеции ABCD основания AD и ВС равны соответственно 48 и 24, a умма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, Фоходящей через точки А и В и касающейся прямой CD, если АВ-13.

Пусть дана трапеция ABCD, основания AD = 48 и BC = 24. Сумма углов при основании AD равна 90 градусам. Окружность проходит через точки А и В и касается прямой CD, АВ = 13.

Проведём высоты BH и CK. Тогда HK = BC = 24.

$$AH + KD = AD - HK = 48 - 24 = 24$$

$$\angle A + \angle D = 90^{\circ}$$

$$AH = AB \cdot cos A$$

$$KD = AB \cdot cos D = AB \cdot cos (90 - A) = AB \cdot sin A$$

$$AH + KD = AB \cdot cos A + AB \cdot sin A = AB(cos A + sin A) = 24$$

$$13(cos A + sin A) = 24$$

$$cos A + sin A = \frac{24}{13}$$

Возведём обе части в квадрат:

$$(cos A + sin A)^2 = (\frac{24}{13})^2$$

$$cos^2 A + 2 sin A cos A + sin^2 A = \frac{576}{169}$$

$$1 + 2 sin A cos A = \frac{576}{169}$$

$$2 sin A cos A = \frac{576}{169} - 1 = \frac{407}{169}$$

$$sin 2A = \frac{407}{169}$$

Далее требуются дополнительные построения и вычисления, которые сложно описать без рисунка.

Ответ: Нет полного решения.