17. Площадь параллелограмма ABCD равна 144. Точка М середина стороны CD. Найдите площадь трапеции АВСМ. Ответ:

Площадь трапеции ABСМ равна площади параллелограмма ABCD минус площадь треугольника ADM.

$$S_{ABCD} = 144$$

Так как M - середина CD, то $$DM = \frac{1}{2}CD$$.

$$S_{ADM} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot DM \cdot sin \angle D = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot \frac{1}{2}CD \cdot sin \angle D = \frac{1}{4} (AD \cdot CD \cdot sin \angle D) = \frac{1}{4} S_{ABCD} = \frac{1}{4} \cdot 144 = 36$$

$$S_{ABCM} = S_{ABCD} - S_{ADM} = 144 - 36 = 108$$

Ответ: 108