24. Окружности с центрами в точках А и В пересекаются в точках М и N, причём точки А и В лежат по одну сторону от прямой ММ. Докажите, что прямые АВ и М№ перпендикулярны.

Пусть даны две окружности с центрами в точках A и B, которые пересекаются в точках M и N. Точки A и B лежат по одну сторону от прямой MN.

Докажем, что прямые AB и MN перпендикулярны.

AM = AN = R (радиус первой окружности)

BM = BN = r (радиус второй окружности)

Следовательно, точки A и B равноудалены от точек M и N. Тогда прямая AB является серединным перпендикуляром к отрезку MN.

Таким образом, прямые AB и MN перпендикулярны.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано