В трапеции $$ABCD$$ основания $$AD$$ и $$BC$$ равны соответственно 34 и 14, а сумма углов при основании $$AD$$ равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $$A$$ и $$B$$ и касающейся прямой $$CD$$, если $$AB = 12$$.

Пусть $$AD = 34$$, $$BC = 14$$, $$AB = 12$$, $$\angle DAB + \angle ADC = 90^{\circ}$$. Пусть окружность проходит через точки $$A$$ и $$B$$ и касается прямой $$CD$$ в точке $$T$$. Поскольку $$\angle DAB + \angle ADC = 90^{\circ}$$, то $$\angle ABC + \angle BCD = 180^{\circ} - \angle DAB + 180^{\circ} - \angle ADC = 360^{\circ} - 90^{\circ} = 270^{\circ}$$. Опустим высоту $$BH$$ на $$AD$$. Тогда $$AH = AD - BC = 34 - 14 = 20$$. В прямоугольном треугольнике $$ABH$$: $$BH^2 = AB^2 - AH^2 = 12^2 - 20^2 < 0$$. Это невозможно, значит в условии ошибка: сумма углов не может быть 90 градусов, либо $$BC > AD$$. Однако, если бы углы DAB и ADC были углами прямоугольника, то тогда задача решалась бы. В данной задаче не хватает условий или есть ошибка.