Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.

Пусть $$v$$ - скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч). Тогда скорость по течению равна $$v + 5$$, а против течения $$v - 5$$. Время движения по течению: $$\frac{80}{v + 5}$$. Время движения против течения: $$\frac{80}{v - 5}$$. Общее время в пути (без стоянки): $$35 - 23 = 12$$ часов. Составляем уравнение: $$\frac{80}{v + 5} + \frac{80}{v - 5} = 12$$ Умножим обе части на $$(v + 5)(v - 5)$$: $$80(v - 5) + 80(v + 5) = 12(v^2 - 25)$$ $$80v - 400 + 80v + 400 = 12v^2 - 300$$ $$160v = 12v^2 - 300$$ $$12v^2 - 160v - 300 = 0$$ Разделим на 4: $$3v^2 - 40v - 75 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$D = (-40)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-75) = 1600 + 900 = 2500$$. $$\sqrt{D} = 50$$ $$v_1 = \frac{40 + 50}{6} = \frac{90}{6} = 15$$ $$v_2 = \frac{40 - 50}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}$$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). Ответ: Скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч.