Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Прямая $$y=m$$ – это горизонтальная прямая. Нужно определить, при каких значениях $$m$$ эта прямая пересекает график функции $$y = \begin{cases} 4x, & x \geq 0 \\ -6x, & x < 0 \end{cases}$$ в двух точках. Заметим, что обе полупрямые исходят из начала координат (точки (0, 0)). 1) Если $$m = 0$$, то прямая $$y = 0$$ совпадает с осью x. Она пересекает график в единственной точке (0, 0). 2) Если $$m > 0$$, то прямая $$y = m$$ пересекает полупрямую $$y = 4x$$ при $$x > 0$$. Таким образом, она имеет одну общую точку с графиком. 3) Если $$m < 0$$, то прямая $$y = m$$ пересекает полупрямую $$y = -6x$$ при $$x < 0$$. Таким образом, она имеет одну общую точку с графиком. Поскольку функция кусочно-линейная, и каждая часть определена для своей области, горизонтальная прямая $$y=m$$ может пересекать каждую из этих частей только один раз. Соответственно, чтобы было две точки пересечения, прямая должна была бы пересекать обе части, что в данном случае невозможно, т.к. они обе исходят из одной и той же точки (0,0). То есть, нет таких значений $$m$$, при которых прямая $$y = m$$ имеет ровно две общие точки с графиком.