8. В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA = 36° и ∠BDC=24°. Найдите ∠ABD. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим трапецию ABCD, где AB = CD, ∠BDA = 36° и ∠BDC = 24°. 1. Т.к. AB = CD, то трапеция ABCD равнобедренная. Значит, углы при основании AD равны, то есть ∠BAD = ∠CDA. 2. Угол ∠CDA состоит из суммы углов ∠BDC и ∠BDA. Следовательно, ∠CDA = ∠BDC + ∠BDA = 24° + 36° = 60°. 3. Значит, ∠BAD = ∠CDA = 60°. 4. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠ABD + ∠BDA + ∠BAD = 180°. 5. Подставим известные значения: ∠ABD + 36° + 60° = 180°. 6. ∠ABD = 180° - 36° - 60° = 84°. Ответ: ∠ABD = 84°.