11. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

В равнобедренной трапеции проведем высоту из вершины верхнего основания к нижнему. Образуется прямоугольный треугольник с углом 45°. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, а один угол равен 90° (высота), то второй угол равен 180° - 90° - 45° = 45°. Значит, прямоугольный треугольник является равнобедренным, и катеты равны. Высота равна 6. Следовательно, отрезок нижнего основания, отсекаемый высотой, также равен 6. Так как трапеция равнобедренная, то с другой стороны также отсекается отрезок длиной 6. Меньшее основание равно 4. Значит, большая часть нижнего основания будет равна 4 + 6 + 6 = 16. Ответ: Большее основание равно 16.