436. В спортивном лагере \(\frac{5}{9}\) прибывших туристов разместили в гости- нице, \(\frac{1}{6}\) — в летних домиках, а остальных 75 туристов — в палатках. Сколько туристов прибыло в спортивный лагерь?

Решение:

• Пусть общее количество туристов равно x.
• Тогда в гостинице разместили \(\frac{5}{9}x\) туристов, а в летних домиках — \(\frac{1}{6}x\) туристов.
• Остальные 75 туристов разместились в палатках.
• Сумма всех туристов равна общему количеству туристов, поэтому можем записать уравнение: \[\frac{5}{9}x + \frac{1}{6}x + 75 = x\]
• Решим уравнение:
  • \(\frac{5}{9}x + \frac{1}{6}x - x = -75\)
  • Приведем дроби к общему знаменателю (18): \[\frac{10}{18}x + \frac{3}{18}x - \frac{18}{18}x = -75\]
  • \(\frac{10+3-18}{18}x = -75\)
  • \(\frac{-5}{18}x = -75\)
  • \(x = -75 \cdot \frac{-18}{5}\)
  • \(x = \frac{75 \cdot 18}{5}\)
  • \(x = \frac{1350}{5}\)
  • \(x = 270\)
• Таким образом, в спортивный лагерь прибыло 270 туристов.