38. В равнобокой трапеции основания равны 10 см и 24 см, бо- ковая сторона 25 см. Найдите площадь трапеции.

Пусть $$a$$ и $$b$$ основания равнобокой трапеции, где $$a = 24 \text{ см}$$, $$b = 10 \text{ см}$$. Боковая сторона $$c = 25 \text{ см}$$.

Площадь трапеции выражается формулой:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

где $$h$$ - высота трапеции.

В равнобокой трапеции высоты, опущенные из вершин меньшего основания на большее, отсекают равные отрезки. Обозначим длину этих отрезков за $$x$$. Тогда:

$$x = \frac{a - b}{2} = \frac{24 - 10}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ см}$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком $$x$$. По теореме Пифагора:

$$h^2 + x^2 = c^2$$ $$h^2 = c^2 - x^2 = 25^2 - 7^2 = 625 - 49 = 576$$ $$h = \sqrt{576} = 24 \text{ см}$$

Теперь найдем площадь трапеции:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{24 + 10}{2} \cdot 24 = \frac{34}{2} \cdot 24 = 17 \cdot 24 = 408 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь трапеции равна 408 см².