39. В равнобокой трапеции большее основание равно 44 м, боко вая сторона 17 м и диагональ 39 м. Найдите площадь трапе ции.

Ответ: 528 м²

Решение:

• Пусть ABCD - данная равнобокая трапеция, где AD = 44 м, AB = CD = 17 м и AC = 39 м.
• Проведем высоту CE.
• Пусть AE = x, тогда DE = 44 - x.
• В прямоугольном треугольнике CDE: \(CE^2 = CD^2 - DE^2 = 17^2 - (44 - AE)^2 = 289 - (44 - AE)^2\)
• В треугольнике ACE по теореме косинусов: \(AC^2 = AE^2 + CE^2\), значит \(39^2 = AE^2 + 17^2 - (44 - AE)^2\)
• \(1521 = AE^2 + 289 - (1936 - 88AE + AE^2)\)
• \(1521 = AE^2 + 289 - 1936 + 88AE - AE^2\)
• \(1521 = 289 - 1936 + 88AE\)
• \(1521 = -1647 + 88AE\)
• \(1521 + 1647 = 88AE\)
• \(3168 = 88AE\)
• AE = 36 м
• Тогда \(CE = \sqrt{AC^2 - AE^2} = \sqrt{39^2 - 36^2} = \sqrt{(39 - 36)(39 + 36)} = \sqrt{3 \cdot 75} = \sqrt{225} = 15\) м
• Найдем ED = AD - AE = 44 - 36 = 8 м
• Тогда BC = AD - 2ED = 44 - 2 \cdot 8 = 44 - 16 = 28 м
• Площадь трапеции: \(S = \frac{AD + BC}{2} \cdot CE = \frac{44 + 28}{2} \cdot 15 = \frac{72}{2} \cdot 15 = 36 \cdot 15 = 540 - 12 = 528\) м²

Ответ: 528 м²