В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.

Логика такая:

1. Так как треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(BC\), то \(AB = AC\).
2. Периметр треугольника \(ABC\) равен: \(P_{ABC} = AB + AC + BC = 40 \) см.
3. Периметр треугольника \(ABM\) равен: \(P_{ABM} = AB + BM + AM = 32 \) см.
4. \(AM\) - медиана, значит, \(BM = MC = \frac{1}{2}BC\), следовательно \(BC = 2BM\).
5. Выразим периметр треугольника \(ABC\) через \(AB\) и \(BM\): \(AB + AB + 2BM = 2AB + 2BM = 40\), или \(AB + BM = 20\)
6. Теперь у нас есть система уравнений: \[\begin{cases} AB + BM + AM = 32 \\ AB + BM = 20 \end{cases}\]
7. Вычтем из первого уравнения второе: \((AB + BM + AM) - (AB + BM) = 32 - 20\), следовательно \(AM = 12\) см.

Ответ: 12 см

Проверка за 10 секунд: Убедись, что полученное значение AM имеет смысл в контексте задачи.

Доп. профит: База: В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, а медиана делит сторону пополам.