3. В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом С гипотенуза DE = 13, катет CD = 5. а) Найдите длину катета СЕ. б) Запишите значения синуса, косинуса и тангенса угла Д.

Ответ: а) CE = 12, б) sin(D) = 12/13, cos(D) = 5/13, tan(D) = 12/5

Решение:

а) Найдем длину катета CE:

• Шаг 1: По теореме Пифагора: \[DE^2 = CD^2 + CE^2\]
• Шаг 2: Подставляем известные значения: \[13^2 = 5^2 + CE^2\] \[169 = 25 + CE^2\]
• Шаг 3: Находим CE: \[CE^2 = 169 - 25\] \[CE^2 = 144\] \[CE = \sqrt{144}\] \[CE = 12\]

б) Запишем значения синуса, косинуса и тангенса угла D:

• Шаг 1: Определим синус угла D: \[\sin(D) = \frac{противолежащий\, катет}{гипотенуза} = \frac{CE}{DE} = \frac{12}{13}\]
• Шаг 2: Определим косинус угла D: \[\cos(D) = \frac{прилежащий\, катет}{гипотенуза} = \frac{CD}{DE} = \frac{5}{13}\]
• Шаг 3: Определим тангенс угла D: \[\tan(D) = \frac{противолежащий\, катет}{прилежащий\, катет} = \frac{CE}{CD} = \frac{12}{5}\]

Ответ: а) CE = 12, б) sin(D) = 12/13, cos(D) = 5/13, tan(D) = 12/5