11. В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$BC$$ проведена медиана $$AM$$. Найдите медиану $$AM$$, если периметр треугольника $$ABC$$ равен 56 см, а периметр треугольника $$ABM$$ равен 42 см.

**Решение:** 1. **Периметр треугольника ABC:** $$P_{ABC} = AB + BC + AC = 56$$ 2. **Периметр треугольника ABM:** $$P_{ABM} = AB + BM + AM = 42$$ 3. **Равнобедренный треугольник:** Так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$BC$$, то $$AB = AC$$. Также, поскольку $$AM$$ - медиана, то $$BM = MC$$, а значит $$BC = 2BM$$. 4. **Выразим $$BC$$ через $$BM$$ и подставим в уравнение для периметра ABC:** $$AB + 2BM + AC = 56$$, и так как $$AB = AC$$, то $$2AB + 2BM = 56$$, значит $$AB + BM = 28$$. 5. **Используем уравнение для периметра ABM:** $$AB + BM + AM = 42$$ Подставим $$AB + BM = 28$$ в это уравнение: $$28 + AM = 42$$ $$AM = 42 - 28 = 14$$ **Ответ:** 14 см