142 В прямоугольном треугольнике АВС, изображенном на рисунке, угол А в два раза меньше угла В, а ги- потенуза АВ равна 18 см. Найдите катет ВС. Решение. 1) Углы А и В острые углы пря моугольного треугольника АВС, по- этому ∠A+∠B=. 2) По условию ∠B=2. А, поэтому ∠A+2.∠A=- откуда А = 3) Так как в прямоугольном треугольнике АВС ∠A= то катет ВС, лежащий против этого угла, равен гипотенузы АВ, т. е. ВС= Ответ. BC-

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Решение.

Углы А и В острые углы прямоугольного треугольника АВС, поэтому $$∠A+∠B=90°$$.
По условию $$∠B=2∠A$$, поэтому $$∠A+2∠A=90°$$, откуда $$∠A = \frac{90°}{3}=30°$$.
Так как в прямоугольном треугольнике АВС $$∠A=30°$$, то катет ВС, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы АВ, т. е. $$BC=\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9$$ см.

Ответ: BC = 9 см.