В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 4√3 см и острым углом 30° на большем катете как на диаметре построен круг. Найдите площадь части круга, отсекаемой гипотенузой и расположенной вне круга.

Найдем больший катет: a = c * cos(30°) = 4√3 * (√3/2) = 6 см. Радиус круга: r = a/2 = 6/2 = 3 см. Площадь круга: S_circle = π * r² = π * 3² = 9π см². Найдем площадь треугольника: S_triangle = (1/2) * a * b, где b = c * sin(30°) = 4√3 * (1/2) = 2√3 см. S_triangle = (1/2) * 6 * 2√3 = 6√3 см². Площадь части круга, отсекаемой гипотенузой и расположенной вне круга, равна площади сегмента круга, образованного гипотенузой. Угол, опирающийся на гипотенузу, равен 90°. Угол, опирающийся на больший катет (диаметр круга), равен 30°. Угол сектора, отсекаемого гипотенузой, равен 180° - 2 * 30° = 120°. Площадь сектора: S_sector = (π * r² * 120°) / 360° = (π * 3² * 120°) / 360° = 3π см². Площадь треугольника, образованного центром круга и концами гипотенузы, равна (1/2) * r * r * sin(120°) = (1/2) * 3 * 3 * (√3/2) = 9√3/4 см². Площадь сегмента: S_segment = S_sector - S_triangle_center = 3π - 9√3/4 см².