595 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен б. а прилежащий к нему угол равен а. а) Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через в иа. 6) Найдите их значения, если b = 12 см, а = 42°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, катет AC = b, угол A = α.

а) Выразим второй катет BC, прилежащий угол B и гипотенузу AB через b и α.

В прямоугольном треугольнике ABC:

$$BC = AC \cdot tg(α) = b \cdot tg(α)$$ $$∠B = 90° - α$$ $$AB = \frac{AC}{cos(α)} = \frac{b}{cos(α)}$$

б) Найдем значения BC, ∠B и AB, если b = 12 см, α = 42°.

$$BC = 12 \cdot tg(42°) ≈ 12 \cdot 0.900 = 10.8 \text{ см}$$ $$∠B = 90° - 42° = 48°$$ $$AB = \frac{12}{cos(42°)} ≈ \frac{12}{0.743} ≈ 16.15 \text{ см}$$

Ответ: $$BC = b \cdot tg(α)$$, $$∠B = 90° - α$$, $$AB = \frac{b}{cos(α)}$$, $$BC ≈ 10.8 \text{ см}$$, $$∠B = 48°$$, $$AB ≈ 16.15 \text{ см}$$