В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен а. Выразите второй острый угол и катеты через с и а и найдите их значения, если с = 24 см, а а = 35°.

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна c, а один из острых углов равен α.

Выразите второй острый угол и катеты через c и α и найдите их значения, если c = 24 см, α = 35°.

1. Шаг 1: Определение переменных

   • c - гипотенуза
   • α - один из острых углов
   • β - второй острый угол
   • a - катет, противолежащий углу α
   • b - катет, прилежащий к углу α

2. Шаг 2: Выражение второго острого угла (β) через α

   Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а один угол прямой (90°), то β = 90° - α

3. Шаг 3: Выражение катета a через c и α

   Используем синус угла α: sin(α) = a/c

   Выражаем a: a = c * sin(α)

4. Шаг 4: Выражение катета b через c и α

   Используем косинус угла α: cos(α) = b/c

   Выражаем b: b = c * cos(α)

5. Шаг 5: Находим значения, если c = 24 см, α = 35°

   • β = 90° - 35° = 55°
   • a = 24 * sin(35°) ≈ 24 * 0.5736 ≈ 13.766 см
   • b = 24 * cos(35°) ≈ 24 * 0.8192 ≈ 19.661 см

Ответ: β ≈ 55°, a ≈ 13.766 см, b ≈ 19.661 см

Ответ: β ≈ 55°, a ≈ 13.766 см, b ≈ 19.661 см