в) cosa utga, если sin a =√3/2 ; г) cosa utga, если sin a=1/4

Ответ: в)

Чтобы найти cos α и tg α, зная sin α, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и определением тангенса.

1. Шаг 1: Находим cos α

   Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1

   Подставляем значение sin α = √3/2:

   \[ (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + \cos^2 \alpha = 1 \]

   \[ \frac{3}{4} + \cos^2 \alpha = 1 \]

   \[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \]

   \[ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2} \]

   Так как угол α острый (sin α > 0), то cos α > 0. Значит, cos α = 1/2

2. Шаг 2: Находим tg α

   Используем определение тангенса: tg α = sin α / cos α

   Подставляем значения sin α = √3/2 и cos α = 1/2:

   \[ \operatorname{tg} \alpha = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{1} = \sqrt{3} \]

Ответ: cos α = 1/2, tg α = √3

Ответ: cos α = 1/2, tg α = √3

Ответ: г)

Чтобы найти cos α и tg α, зная sin α, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и определением тангенса.

1. Шаг 1: Находим cos α

   Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1

   Подставляем значение sin α = 1/4:

   \[ (\frac{1}{4})^2 + \cos^2 \alpha = 1 \]

   \[ \frac{1}{16} + \cos^2 \alpha = 1 \]

   \[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} \]

   \[ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4} \]

   Так как угол α острый (sin α > 0), то cos α > 0. Значит, cos α = √15/4

2. Шаг 2: Находим tg α

   Используем определение тангенса: tg α = sin α / cos α

   Подставляем значения sin α = 1/4 и cos α = √15/4:

   \[ \operatorname{tg} \alpha = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{15}}{4}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{15}} = \frac{1}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{15}}{15} \]

Ответ: cos α = √15/4, tg α = √15/15

Ответ: cos α = √15/4, tg α = √15/15