1. В прямоугольном треугольнике АВС угол C равен 90 \( sinA=\frac{\sqrt{7}}{4} \) Найдите cos A, если

1. В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, дано, что \( sin(A) = \frac{\sqrt{7}}{4} \). Нужно найти \( cos(A) \). 2. Используем основное тригонометрическое тождество: \( sin^2(A) + cos^2(A) = 1 \). 3. Подставляем известное значение \( sin(A) \) в формулу: \[ \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 + cos^2(A) = 1 \] 4. Вычисляем квадрат синуса: \[ \frac{7}{16} + cos^2(A) = 1 \] 5. Находим \( cos^2(A) \): \[ cos^2(A) = 1 - \frac{7}{16} = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16} \] 6. Извлекаем квадратный корень, чтобы найти \( cos(A) \). Поскольку угол A острый (в прямоугольном треугольнике), косинус будет положительным: \[ cos(A) = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} \]

Ответ: \( cos(A) = \frac{3}{4} \)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что \(sin^2(A) + cos^2(A) = 1\). Подставь значения: \((\sqrt{7}/4)^2 + (3/4)^2 = 7/16 + 9/16 = 1\)

Уровень Эксперт: Запомни основное тригонометрическое тождество: \(sin^2(x) + cos^2(x) = 1\). Оно пригодится во многих задачах!