В прямоугольном треугольнике АВС ∠C=90°, АС=8 см, ∠ABC =45°. Найдите: б) высоту CD, проведенную к гипотенузе.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

1. Треугольник ABC равнобедренный, так как ∠ABC = ∠BAC = 45°.

2. BC = AC = 8 см.

3. Площадь S = (1/2) * AC * BC = (1/2) * 8 * 8 = 32 см^2.

4. Гипотенуза AB = sqrt(8^2 + 8^2) = 8*sqrt(2) см.

5. Высота CD = 2*S / AB = 2*32 / (8*sqrt(2)) = 64 / (8*sqrt(2)) = 8 / sqrt(2) = 4*sqrt(2) см.