В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к основанию, 5 см. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой. Она делит основание на две равные части.

Обозначим треугольник как ABC, где AB = AC = 13 см, а высота BH = 5 см. Основание BC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

\[ AH^2 + BH^2 = AB^2 \]

\( AH^2 + 5^2 = 13^2 \)

\( AH^2 + 25 = 169 \)

\( AH^2 = 169 - 25 = 144 \)

\( AH = \sqrt{144} = 12 \) см.

Так как BH - медиана, то основание BC = 2 * AH = 2 * 12 = 24 см.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot BH \]

\( S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60 \) см².

Ответ: 60 см².