3). В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 30°, AC = 10 см, CD ⊥ AB, DE ⊥ AC. Найдите AE.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Так как ∠A = 30°, то ∠B = 90° - 30° = 60°. В треугольнике ADC: ∠ADC = 90°, ∠A = 30°, следовательно, ∠ACD = 60°. В треугольнике ADE: ∠AED = 90°, ∠A = 30°, следовательно, ∠ADE = 60°. Теперь найдем AD. Cos(30°) = AD/AC, следовательно AD = AC * cos(30°) = 10 * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 5\(\sqrt{3}\) Теперь найдем AE. Cos(30°) = AE/AD, следовательно AE = AD * cos(30°) = 5\(\sqrt{3}\) * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 15/2 = 7.5 Ответ: AE = 7.5 см