3. В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза АВ = 5 см. Найдите катеты треугольника.

В прямоугольном равнобедренном треугольнике катеты равны.

Пусть катеты равны $$a$$. По теореме Пифагора:

$$a^2 + a^2 = AB^2$$

$$2a^2 = 5^2$$

$$2a^2 = 25$$

$$a^2 = \frac{25}{2}$$

$$a = \sqrt{\frac{25}{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Ответ: $$\frac{5\sqrt{2}}{2}$$ см.