6. Диагонали ромба равны 6.√3 и 6. Найдите меньший угол ромба.

Пусть диагонали ромба $$d_1 = 6\sqrt{3}$$ и $$d_2 = 6$$. Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба.

Пусть половина меньшей диагонали равна 3, а половина большей диагонали равна $$3\sqrt{3}$$. Тогда тангенс половины меньшего угла ромба равен:

$$tg(\frac{\alpha}{2}) = \frac{3}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Следовательно, $$\frac{\alpha}{2} = 30°$$, и $$\alpha = 60°$$.

Ответ: 60°.