В2. При каком условии для неколлинеарных векторов $$\overrightarrow{a}$$ и $$\overrightarrow{b}$$ будет выполнено неравенство $$\left|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\right| < \left|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\right|$$?

Неравенство $$\left|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\right| < \left|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\right|$$ будет выполнено, если угол между векторами $$\overrightarrow{a}$$ и $$\overrightarrow{b}$$ больше 90 градусов.

Доказательство:

$$\left|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\right|^2 = \left|\overrightarrow{a}\right|^2 + \left|\overrightarrow{b}\right|^2 + 2 \left|\overrightarrow{a}\right| \left|\overrightarrow{b}\right| \cos(\varphi)$$

$$\left|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\right|^2 = \left|\overrightarrow{a}\right|^2 + \left|\overrightarrow{b}\right|^2 - 2 \left|\overrightarrow{a}\right| \left|\overrightarrow{b}\right| \cos(\varphi)$$

Тогда $$\left|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\right| < \left|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\right|$$, если

$$\left|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\right|^2 < \left|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\right|^2$$

$$\left|\overrightarrow{a}\right|^2 + \left|\overrightarrow{b}\right|^2 + 2 \left|\overrightarrow{a}\right| \left|\overrightarrow{b}\right| \cos(\varphi) < \left|\overrightarrow{a}\right|^2 + \left|\overrightarrow{b}\right|^2 - 2 \left|\overrightarrow{a}\right| \left|\overrightarrow{b}\right| \cos(\varphi)$$

$$4 \left|\overrightarrow{a}\right| \left|\overrightarrow{b}\right| \cos(\varphi) < 0$$

$$\cos(\varphi) < 0$$

Следовательно, угол между векторами $$\overrightarrow{a}$$ и $$\overrightarrow{b}$$ должен быть больше 90 градусов.

Ответ: Угол между векторами $$\overrightarrow{a}$$ и $$\overrightarrow{b}$$ должен быть больше 90 градусов.