С1. В равнобедренном треугольнике АВС дано: АВ = ВС = = 5 см, точка М – середина АС и ВМ = 4 см. Найдите величину $$\left|\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{BA}\right|$$.

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC = 5 см) BM - медиана, значит, BM - высота, а треугольник BMA - прямоугольный.

По теореме Пифагора: $$AM = \sqrt{AB^2 - BM^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$$ см

Так как M - середина AC, то MC = AM = 3 см

$$\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CA}$$

$$\left|\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{BA}\right| = \left|\overrightarrow{CA}\right| = 2 \cdot AM = 2 \cdot 3 = 6$$ см

Ответ: 6 см