В правильной треугольной пирамиде высота равна стороне основания. Какой угол составляют боковые ребра с плоскостью основания?

Пусть (h) - высота пирамиды, (a) - сторона основания. По условию, (h = a). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, отрезком от основания высоты до вершины основания (который является радиусом описанной окружности около основания), и боковым ребром. Пусть (\alpha) - угол между боковым ребром и плоскостью основания. В правильном треугольнике радиус описанной окружности равен: (R = \frac{a}{\sqrt{3}}) Тогда тангенс угла (\alpha) равен: $$\tan(\alpha) = \frac{h}{R} = \frac{a}{\frac{a}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3}$$ Угол, тангенс которого равен (\sqrt{3}), это 60 градусов. $$\alpha = 60^\circ$$ Ответ: 60°