В правильной четырехугольной пирамиде угол между противоположными боковыми гранями равен 40°. Найдите угол наклона боковых граней к плоскости основания.

Пусть данный угол между противоположными боковыми гранями равен (2\theta), где \(\theta = 20^\circ\). Угол между боковой гранью и плоскостью основания обозначим как (\alpha\). В правильной четырехугольной пирамиде угол между противоположными боковыми гранями (угол между апофемами этих граней) связан с углом наклона боковой грани к основанию следующим образом: $$\sin(\theta) = \cos(\alpha)$$ $$\cos(\alpha) = \sin(20^\circ)$$ Чтобы найти угол (\alpha\), нужно взять арккосинус от \(\sin(20^\circ)\). Но поскольку \(\sin(x) = \cos(90^\circ - x)\), то: $$\cos(\alpha) = \cos(90^\circ - 20^\circ) = \cos(70^\circ)$$ Следовательно, (\alpha = 70^\circ\). Ответ: 70°