5) В правильной треугольной пирамиде SABC точка R - середина ребра BC, точка S - вершина. Известно, что AB = 16, а площадь боковой поверхности равна 360. Найти длину отрезка SR.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем периметр основания (правильного треугольника):
  \[P = 3 \cdot AB = 3 \cdot 16 = 48\]
• Шаг 2: Найдем длину отрезка SR (апофему), используя площадь боковой поверхности:
  \[S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot SR\]
  \[360 = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot SR\]
  \[SR = \frac{2 \cdot 360}{48} = \frac{720}{48} = 15\]

Ответ: Длина отрезка SR равна 15.