1) Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 15, сторона основания равна 10. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды и площадь всей поверхности пирамиды.

Для решения названной задачи необходимо знать формулы для вычисления площади боковой поверхности пирамиды и общей площади. Боковая поверхность состоит из 4 треугольников, каждая из которых имеет основание 10 и высоту (апофему) 15. Площадь боковой поверхности: $$S_\text{бок} = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 15 = 300$$. Площадь основания: $$S_\text{осн} = 10^2 = 100$$. Общая площадь: $$S_\text{общ} = S_\text{бок} + S_\text{осн} = 300 + 100 = 400$$. Ответ: Площадь боковой поверхности: 300, Площадь всей поверхности: 400.