3) Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 10 и √96 см. Высота пирамиды равна 11 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые рёбра пирамиды.

Решение:

• Пусть ABCD - прямоугольник в основании, O - точка пересечения диагоналей, S - вершина пирамиды, SO - высота.
• Найдем диагональ прямоугольника AC:

\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{10^2 + (\sqrt{96})^2} = \sqrt{100 + 96} = \sqrt{196} = 14\]

• Так как диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, то:

\[AO = BO = CO = DO = \frac{AC}{2} = \frac{14}{2} = 7\]

• Теперь найдем боковые ребра, используя теорему Пифагора для прямоугольных треугольников SOA, SOB, SOC, SOD:

\[SA = SB = SC = SD = \sqrt{SO^2 + AO^2} = \sqrt{11^2 + 7^2} = \sqrt{121 + 49} = \sqrt{170}\]