11) В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, SD=17, SO=6. Найдите длину отрезка АС.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: В правильной четырехугольной пирамиде основание - квадрат, а высота падает в центр квадрата.

Решение:

В правильной четырехугольной пирамиде основание - квадрат, а высота падает в центр квадрата.
Рассмотрим прямоугольный треугольник SOD. По теореме Пифагора найдем OD:

\[OD = \sqrt{SD^2 - SO^2} = \sqrt{17^2 - 6^2} = \sqrt{289 - 36} = \sqrt{253}\]

\[AC = 2 \cdot OD = 2 \cdot \sqrt{253}\]

Ответ: \(2\sqrt{253}\)