5. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 51, а сторона основания равна 24√3. Найдите высоту пирамиды.

Ответ:

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 51, сторона основания равна 24√3.

1. Найдем радиус описанной окружности около основания. Для правильного треугольника:
\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{24\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 24 \]
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды h, боковым ребром b = 51 и радиусом R = 24. По теореме Пифагора:
\[ h = \sqrt{b^2 - R^2} = \sqrt{51^2 - 24^2} = \sqrt{2601 - 576} = \sqrt{2025} = 45 \]

Ответ: 45

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно нашел радиус описанной окружности и применил теорему Пифагора.