4. В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 75, а сторона основания равна 21. Найдите высоту пирамиды.

Ответ:

В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 75, сторона основания равна 21.

1. Основание правильной шестиугольной пирамиды — правильный шестиугольник. Расстояние от центра основания до вершины основания равно стороне основания:
\[ a = 21 \]
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды h, боковым ребром b = 75 и стороной основания a = 21. По теореме Пифагора:
\[ h = \sqrt{b^2 - a^2} = \sqrt{75^2 - 21^2} = \sqrt{5625 - 441} = \sqrt{5184} = 72 \]

Ответ: 72

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил теорему Пифагора и не перепутал значения.